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3.5探索与表达规律

   2012/11/12 16:33:00     发布者:付祖建



3.5探索与表达规律

教学目标:

知识目标:通过具体的问题情境,学会利用字母表示简单问题中的数量关系,能运用合并同类项,去括号等法则验证探索得到的规律。

能力目标:经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,建立初步的符号感,发展抽象思维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会与人合作,并能与他人交流思维的过程与结果。

情感目标:通过对日历的研究,使学生积极参与数学学习活动,感受数学的趣味,体会数学活动充满着探索与创造,培养学生对数学的好奇心与求知欲。

教学重点:

从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。

教学难点:

利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律,发展抽象思维能力。

教学方法与手段:

教法设计:沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。

学法指导:在老师的调动下,学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。

教学工具:多媒体课件,日历等。

教学过程:

一、创设情境

从简单的机械运动到嫦娥一号探月卫星的升天,从复杂的基因工程到人类社会制度的变迁,无不包含着人们对规律的运用。正是由于人们几千年来对规律的不停探索,今天的我们才能实现九天揽月,日行千里的神话。我们聪明的祖先,在几百年前就根据日月星辰的变化规律,制定了记载时间流逝的工具——日历。今天,就让我们一起来探索日历中的规律吧。

二激发动机

1、考考老师:

请你在自己手中的日历上任意圈出横排的三个数字,将它们的和告诉老师。看看老师能不能猜出你圈的是哪三个数字。

三、合作研讨

2、结合日历图,提出开放性问题:日历上的数有什么特点,它们之间有什么关系吗?

3、肯定学生所发现的各种关系的正确性和多样性

提示学生主要从以下四个方面思考:

(1) 横排相邻的日期;

(2) 竖排相邻的日期;

(3)“左上——右下” 相邻的日期;

(4)“左下——右上” 相邻的日期。

四、探索规律

教学内容

4、填数游戏:下表是某月日历的一部分,请你在空白处填上适当的数。(注意不要填错哦!)

(1)

15

(2)

8

(3)

18

(4)

12

(5)

16

五、深入了解

5、适时的提出新问题:

(1) 用矩形圈定横排三个数字和是24,猜想是哪三个数字并进行验证。

(2) 用矩形圈定竖排三个数字和和是33,猜想是哪三个数字并进行验证。

(3) 用矩形圈定横排三个数字和和是13,猜想是哪三个数字并进行验证。

(4) 用矩形圈定竖排三个数字和和是75,猜想是哪三个数字并进行验证。

学生通过讨论,在教师的启发引导下发现结论:

日历中相邻三个数的和等于中间数字的三倍。也就是说它们的和一定能够被3整除,而商就是中间数字的三倍。

(5)讨论:日历中,横排或竖排三个数字的和应该在什么范围内?

结论:规律只有在适当的条件下才能成立。

六、感悟规律

(6)请在你的日历图上圈定一个3×3方框,九个数的和与中间的数有什么关系吗?能不能用代数式表示这个规律?

2 3 4

9 10 11

16 17 18

小组之内合作、小组之间交流:

①结合手中的日历图进行计算验证,得出结论。并积极表达讨论的过程。

②小组讨论,寻求各种方式,利用代数式来表示这种关系。

并复习代数式化简的知识。

板书验证过程,注意复习去括号、合并同类项的技巧。

6、进一步设置开放性问题:方框中的九个数还有其他关系吗?(充分肯定学生的想法)

7、在本节的日历图中框出“M”型数阵,你能发现什么数字规律?它对任何一个月的日历都成立吗?你还能设计其他形状的包含数字规律的数阵吗?

日 一 二 三 四 五 六

1 2

3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

合作交流,探索规律,用字母表示规律。

通过实例体会探索规律的方法,尽量用语言叙述出来。

运用新知

8、将连续的奇数1,3,5,7….排成如下数表,

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31 33 35

37 39 41 43 45 47

… … … … … …

(1)十字框内五个数的和与框子中间的数15有什么关系?

(2)若将十字框上、下、左、右平移,框住另外5个数,

这5个数还有这种规律吗?

(3)若设中间的数为a ,用代数式表示十字框框住的5个数字之和。

(4)若十字框中的5个数的和是115,你能在表中画出这个十字框吗?

(5)若十字框中的5个数的和是265,你能确定中间的数字在第几行第几列吗?

归纳:

1.日历中数字的排列规律;

2.探索规律的方法:问题—猜想—验证—应用

布置分层作业:

P98随堂练习

P99 问题解决 1、2

3、5 探索与表达规律

日历中套色方块中九个数字的规律 探索规律的一般方法

解:设中间的数字为a,则其它 问题

八个数字分别为 a-8,a-7,a-6,a-1,

a+1,a+8,a+7,a+6由题意得: 猜想

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)

+(a+8)+(a+7)+(a+6)=9a 验证

答:这9个数的和为9a。

应用




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