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二次函数所描述的关系

   2012/11/12 17:59:00     发布者:张烈银



§2.1  二次函数所描述的关系

                                                翠园东晓-----张烈银

学习目标:

1.探索并归纳二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.

学习重点:

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

2.能够表示简单变量之间的二次函数.

学习难点:

经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

学习方法:

讨论探索法.

学习过程:

【导1长方形的宽是x,长比宽多2,长方形的面积y是多少?yx的函数吗?

【导2某小区规划在一个长10m,宽8m的矩形场地上修建三条同样宽的道路,使其中两条与宽平行,另一条与长边平行,如图,其余部分种草,若道路的宽为x,则种草部分的面积

y是多少。

【导3某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

3)如果果园橙子的总产量为y,那么请你写出yx之间的关系式.

书:y=x2+2x

    y=2x226x+80

    y=-5x+100x+60000

观察上述函数有何特征

归纳:定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.

特点:①等式左边是y,右边是关于x的整式,且最高次数为2

      ②二次项系数a不等于0,一次项系数b和常数项c可以为0

理解:1.下列函数中是二次函数的有(     

y=x ;②y=3x122;③y=x322x2;④y= x

A1    B2    C3    D4

2.函数y=m2x 2x1是二次函数,则m=       

3.举出一个二次函数的实例

如:已知正方形的周长是x,面积为y,求yx之间的函数表达式.

已知正方形的边长为x,若边长增加5,求面积yx的函数表达式.

课堂练习:(见课件)

1.下列函数中,哪些是二次函数?

(1y=3(x-1)²+1 2y=x+  (3) s=3-2t² 4y=  (5)y=(x+3)²-x²  (6) v=10πr²

2.下列函数中,不是二次函数(     

A .y=6x2    B. y= x2   C.  y=    D .y=x+1)(x2

3 .函数 y=mnx2+mx+n 是二次函数的条件是(     

Amn为常数,且m0         Bmn为常数,且mn

Cmn为常数,且n0         Dmn可以为任何常数

4.如果函数y= xk23k+2 +kx+1是二次函数,k的值一定是______ 

5. 如果函数y=(k-3) xk23k+2 +kx+1是二次函数,k的值一定是______ 

6.下列函数中(x,t是自变量), 哪些是二次函数,填序号            

 (1)y= +3x²    (2) y=  x²+x³+25  (3) y=2²+2x  (4) s=1+t+5t²

7.下列函数中,哪些是二次函数?请填写下面的表格

(1)y=3x²  (2)y=x²+3  (3)y=-x²+4x  (4) y= +2x-3   (5) y=2x²-x+1

二次函数

二次项系数

一次项系数

常数项

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?

 

 

 

9.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm,圆的面积增加ycm².

1)写出yx之间的函数关系表达式;

2)当圆的半径分别增加1cm, cm ,2cm,圆的面积增加多少?

 

 

 

 

课堂小结:定义中应该注意的几个问题:

1.定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:

(1)y=ax² --------- (a0,b=0,c=0,).

(2)y=ax²+c ------ (a0,b=0,c0).

(3)y=ax²+bx ---- (a0,b0,c=0).

2.定义的实质是:ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.

3.利用等量关系列二次函数式。

步骤: ①利用等量关系列等式

    ②将等式转化为相应的函数式。

课后练习:




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